PEMBELAJARAN MATEMATIKA REALISTIK (PMR)

PEMBELAJARAN MATEMATIKA REALISTIK (PMR)

1.    Pengertian

Soedjadi (2001) mengemukakan bahwa PMR didasarkan pada pandangan filsafat yang memandang bahwa matematika sebagai kegiatan manusia (human activity). Hal ini mengakibatkan perubahan mendasar dalam pembelajaran matematika, tidak lagi menekankan pemberian informasi guru kepada siswa, tetapi harus mengaktifkan siswa untuk memperoleh pengetahuan matematika tersebut. Pembelajaran matematika realistik pada dasarnya adalah pemanfaatan realitas dan lingkungan yang dipahami peserta didik untuk memperlancar proses pembelajaran matematika sehingga mencapai tujuan pendidikan matematika secara lebih baik daripada masa yang lalu. Soedjadi juga menjelaskan apa yang dimaksud dengan realita, yaitu hal-hal yang nyata atau konkret yang dapat diamati atau dipahami peserta didik lewat membayangkan, sedangkan yang dimaksud dengan lingkungan adalah lingkungan tempat peserta didik berada baik lingkungan sekolah, keluarga maupun masyarakat yang dapat dipahami peserta didik.

Berdasarkan uraian di atas, proses pembelajaran matematika realistik menggunakan masalah kontekstual (contextual problems) sebagai titik tolak dalam belajar matematika. Siswa perlu dipersiapkan bagaimana mendapatkan dan menyelesaikan masalah. Masalah yang disajikan ke siswa adalah masalah kontekstual yakni masalah yang memang semestinya dapat diselesaikan siswa sesuai dengan pengalaman siswa dalam kehidupannya.

2.    Tujuan Pembelajaran Matematika Realistik sebagai berikut:

a)      Menjadikan matematika lebih menarik,relevan dan bermakna,tidak terlalu formal dan tidak terlalu abstrak.

b)      Mempertimbangkan tingkat kemampuan siswa.

c)      Menekankan belajar matematika “learning by doing”.

d)     Memfasilitasi penyelesaian masalah matematika tanpa menggunakan penyelesaian yang baku.

e)      Menggunakan konteks sebagai titik awal pembelajaran matematika.

3.    Menurut Gravemeijer (dalam Soedjadi, 2001) ada tiga prinsip kunci dalam merancang pembelajaran berbasis PMR, yaitu:

      1)  Guided reinvention/progressive mathematizing (menemukan kembali secara    terbimbing melalui matematisasi progresif).

Menurut prinsip ini, siswa dalam menemukan kembali sebaiknya diberi kesempatan mengalami proses yang serupa dengan proses matematika ditemukan. Secara matematika dapat digunakan sebagai sumber inspirasi desain pembelajaran. Prinsip penemuan kembali dapat juga diilhami oleh prosedur penyelesaian informal. Strategi informal siswa sering dapat ditafsirkan sebagai antisipasi prosedur yang lebih formal.

Dalam hal ini matematisasi prosedur penyelesaian serupa menciptakan kesempatan untuk proses penemuan kembali. Secara umum perlu dicari masalah kontekstual yang mengundangbanyak prosedur penyelesaian, terutama yang bersama-sama telah menunjukkan rute pembelajaran yang mungkin melalui proses matematisasi progresif.

2)      Didactical Phenomenology atau fenomena didaktik.

Prinsip ini  adalah fenomena yang bersifat mendidik. Dalam hal ini fenomena pembelajaran menekankan pentingnya situasi dimana topik-topik matematika diajarkan harus diinvestigasi berdasar dua alasan. Pertama, menampakkan atau memunculan ragam aplikasi yang harus diantisipasi dalam pembelajaran. Kedua, mempertimbangkan kesesuaiannya sebagai dampak untuk proses matematisasi progresif.

Dalam masalah kontekstual yang diberikan, siswa diharapkan dapat memecahkan dengan caranya sendiri. Sudah barang tentu akan terdapat banyak kemungkinan yang digunakan atau ditemukan kembali oleh siswa. Dengan demikian kepada siswa telah mulai dibiasakan untuk bebas berpikir dan berani berpendapat. Berdasarkan fenomena didaktik tersebut, proses pembelajaran matematika tidak lagi berorientasi pada guru (teacher oriented), tetapi diubah dengan berorientasi pada siswa (student oriented), bahkan mungkin berorientasi pada masalah kontekstual (contextual problem oriented) yang dihadapi.

3)      Self-developed model atau model dibangun  sendiri oleh siswa.

Baik dalam proses matematisasi horisontal dan vertikal diharapkan model dibangun sendiri oleh siswa, mungkin ditempuh dengan model nyata dan model abstrak.

Dari pengertian dan prinsip pembelajaran matematika realistik di atas maka permulaan pembelajaran harus dialami secara nyata oleh siswa, pengenalan konsep dan abstraksi melalui hal-hal yang konkret yang sesuai dengan  lingkungan yang dihadapi siswa dalam kesehariannya yang sudah dipahami atau mudah dibayangkan oleh siswa, sehingga mereka tertarik secara pribadi terhadap aktivitas matematika yang bermakna. Pembelajaran dirancang berawal dari pemecahan masalah yang ada di sekitar siswa dan berdasarkan pada pengalaman (pengetahuan awal) yang telah dimiliki siswa. Kemudian dengan atau tanpa bantuan guru siswa diharapkan dapat menggunakan masalah kontekstual tersebut sebagai sumber munculnya konsep atau pengertian matematika yang meningkat abstrak.

4.    Karakteristik PMR

Lima karakteristik PMR menurut Treffers (dalam Streefland 1991: 24) yaitu sebagai berikut.

1. Menggunakan masalah kontekstual (the use of context)

Pembelajaran matematika diawali dengan masalah kontekstual, sehingga memungkinkan siswa menggunakan pengalaman sebelumnya secara langsung.

2. Menggunakan model (use models, bridging by vertical instrument)

Istilah model berkaitan dengan situasi dan model matematika yang dibentuk sendiri oleh siswa, yang merupakan jembatan bagi siswa untuk membuat sendiri model dari situasi ke abstrak atau dari situasi informal ke formal.

3. Menggunakan kontribusi siswa (students contribution)

Siswa diberikan kesempatan seluas-luasnya untuk mengembangkan berbagai strategi informal yang dapat mengarahkan pada pengkonstruksian berbagai prosedur untuk memecahkan masalah. Dengan kata lain, kontribusi yang besar dalam proses pembelajaran diharapkan datang dari siswa, artinya semua pikiran atau pendapat siswa sangat diperhatikan.

4. Menggunakan interaksi (interactivity)

Dalam proses pembelajaran diperhatikan interaksi siswa dengan siswa, siswa dengan guru, siswa dengan sarana prasarana merupakan hal yang sangat penting.

5. Terintegrasi dengan topik lain (intertwinning)

Struktur dan konsep matematika saling berkaitan, sehingga keterkaitan atau pengintegrasian antar topik atau materi pelajaran perlu dieksplorasi untuk mendukung agar pembelajaran lebih bermakna.

5.    Kelebihan dan kelemehan pembelajaran metematika realistik

Beberapa keunggulan dari pembelajaran metematika realistik antara lain:

1.      Pelajaran menjadi cukup menyenangkan bagi siswa dan suasana tegang tidak tampak.

2.      Materi dapat dipahami oleh sebagian besar siswa.

3.      Alat peraga adalah benda yang berada di sekitar, sehingga mudah didapatkan.

4.      Guru ditantang untuk mempelajari bahan.

5.      Guru menjadi lebih kreatif membuat alat peraga.

6.      Siswa mempunyai kecerdasan cukup tinggi tampak semakin pandai.

6.    Beberapa kelemahan dari pembelajaran metematika realistik antara lain:

1.      Sulit diterapkan dalam suatu kelas yang besar(40- 45 orang).

2.      Dibutuhkan waktu yang lama untuk memahami materi pelajaran.

3.      Siswa yang mempunyai kecerdasan sedang memerlukan waktu yang lebih lama untuk mampu memahami materi pelajaran.

7.    Langkah-langkah  PMR

Pada dasarnya PMR membimbing siswa untuk menemukan kembali konsep-konsep matematika yang pernah ditemukan oleh para ahli matematika atau bila memungkinkan siswa dapat menemukan sama sekali hal yang belum pernah ditemukan. Ini dikenal sebagai guided reinvention (Soedjadi, 2001).

Sebagaimana telah disebutkan sebelumnya, bahwa ada lima karakteristik   dan tiga prinsip dalam PMR. Meskipun kelima karakteristik dari kerangka realistik menjadi acuan dalam mendesain pembelajaran dengan pendekatan ini, namun kadang-kadang kelima karakteristik tersebut tidak semuanya muncul. Dalam penelitian ini, karakteristik kelima yaitu intertwinning antar topik atau antar pokok bahasan belum dilakukan.

Berdasarkan prinsip dan karakteristik PMR, Tim MKPBM (2001: 130) mengemukakan beberapa hal yang dapat dijadikan pedoman berkaitan dengan penerapan PMR, yaitu :

a)      Bagaimana ‘guru’ menyampaikan matematika kontekstual sebagai starting point pembelajaran.

b)      Bagaimana ‘guru’ menstimulasi, membimbing dan memfasilitasi agar prosedur, algoritma, simbol, skema dan model yang dibuat oleh siswa mengarahkan mereka untuk sampai kepada matematika formal.

c)      Bagaimana ‘guru’ memberi atau mengarahkan kelas, kelompok maupun individu untuk menciptakan free production, menciptakan caranya sendiri dalam menyelesaikan soal atau menginterpretasikan masalah kontekstual, sehingga tercipta berbagai macam pendekatan/metode penyelesaian atau algoritma.

d)     Bagaimana ‘guru’ membuat kelas bekerja secara interaktif sehingga interaksi antar siswa, antara siswa dengansiswa dalam kelompok kecil dan antara anggota-anggota kelompok dalam presentasi umum, serta antara siswa dengan guru.

e)      Bagaimana ‘guru’ membuat keterkaitan antara topik dengan topik lain, antara konsep dengan konsep lain, dan antara satu simbol dengan simbol yang lain di dalam rangkaian topik matematika.

Berdasarkan uraian di atas, berikut dikemukakan langkah-langkah PMR yang akan digunakan dalam penelitian ini sebagaimana dikemukakan oleh Fauzi (2001: 13) sebagai berikut.

Langkah 1: Memahami masalah kontekstual

Guru memberikan masalah kontekstual dan meminta siswa untuk memahami masalah tersebut. Jika ada siswa yang belum memahami, Guru menjelaskan situasi dan kondisi soal dengan memberikan petunjuk/saran seperlunya (terbatas) terhadap bagian-bagian tertentu yang belum dipahami siswa; penjelasan hanya sampai siswa mengerti maksud soal. Pada langkah ini, karakteristik PMR yang muncul  adalah karakteristik pertama  dan keempat yaitu menggunakan konteks dan interaktif (interaksi antara siswa dengan guru).

Langkah 2: Menyelesaikan masalah kontekstual

Siswa secara individual menyelesaikan soal dengan cara mereka sendiri (perbedaan dalam cara menyelesaikan soal diperbolehkan). Dengan menggunakan lembar kerja, siswa mengerjakan soal dalam tingkat kesulitan yang berbeda. Guru memotivasi siswa untuk menyelesaikan masalah dengan cara mereka sendiri dengan memberikan pertanyaan, petunjuk/saran.

Dalam langkah ini, semua prinsip PMR termasuk sedangkan karakteristik PMR yang termasuk  adalah karakteristik kedua dan keempat yaitu menggunakan model dan interaktif.

Langkah 3: Membandingkan dan mendiskusikan jawaban

Guru menyediakan waktu  dan kesempatan pada siswa untuk membandingkan jawaban dari soal secara berkelompok, untuk selanjutnya dibandingkan dan didiskusikan dalam diskusi kelas.

Dalam langkah ini, karakteristk PMR yang termasuk adalah karakteristik ketiga dan keempat yaitu menggunakan kontribusi siswa dan interaktif (interaksi siswa dengan siswa).

Langkah 4: Menyimpulkan

Dari hasil diskusi guru mengarahkan siswa untuk menarik kesimpulan suatu konsep atau prosedur.

Dalam langkah ini, karakteristik PMR yang termasuk adalah karakteristik keempat yaitu interaktif (interaksi siswa dengan guru).